数学の未解決問題を扱った読み物。未解決問題には、フェルマー、四色問題、五次方程式、ポアンカレ、リーマン予想などいろいろある。未解決問題は定義がわかりやすいがなぜか解けない問題だ。時間も長いし登場人物も多く、読み物の題材としては良いものだ。ケプラー問題は、別名、球の最密充填問題とも呼ばれる。直感的には、面心立方、または六方最密が解なのだが、厳密な証明が最近まで得られておらず、コンピューターによる力技で解かれた。個人的には、関連する接吻数問題(一つの球に最大何個の球が接することができるか)の方が興味深いのだが、あまり掘り下げられていなかった。

『フェルマーの最終定理』に続いて、長年解けなかった問題の解決シリーズ。 予想していた通り、4次元を越える話は頭がついていけないし、しかもこの問題が解決して一体何の役に立つのか、と思いながら読み進めると、終わりにかけて役立つ例が示されていた。 金属の結晶構造であるとか、船にコンテナを積み込んだり、飛行機やトラックにパレットを積み込んだりするときなど、いわゆる「オペレーションズリサーチ」という数学の分野で役立つそうだ。「オペレーションズリサーチ」って、まさに直前に読んでいた『工学部ヒラノ教授』の著者が教鞭・研究していた分野ではないか。偶然の一致に一人で感動していた。

「大きさの等しい球を最も効率よく3次元空間に充填する方法は果物屋の店先にオレンジを積み上げる方法である」というのがケプラー予想を一言で言い表したものです。理系の人なら化学の授業で結晶の充填率を求めた時、六方最密充填の結晶格子と言えば思い当たる人もいるかもしれません。 直感的には当たり前に近いことなんですが、これを厳密に証明するのはとてつもない困難が立ちふさがり、この予想が証明されたのはなんと西暦1998年、ケプラーがこの予想を提言して約400年後のことでした。 ところがその証明がコンピューターをフルに活用した手法であったため、数学界にはそれを証明とは認めないという考えも出てきます。同じ理系の学問でも、物理学や化学といった実験系とは全く異なる厳密性を求める数学という学問が抱える独特の性質を、わかりやすいエピソードを駆使して表現する良書です。何より、この手の科学系の本の翻訳として最も読みやすい青木氏の翻訳なので、安心して読むことができます。 証明そのものの内容は一般読者には難解過ぎるので、その点への理解を求めるのではなく「あー、こんなにいろんな人が関わってたんだ」ぐらいの気持ちで読むのがいいと思います。