その昔カール・セーガンの「コスモス」で、ケプラーが正多面体をこねくり回している姿を見た記憶があるが、数学の未解決問題に挙げられているとは知らなかった。ピタゴラスの定理の証明などは、読んでわかって納得する感じが楽しいが、最適化問題として計算機で証明される定理というのは、理解可能かどうかはおいておいて、読んで楽しいのかどうか。そのうち問題提起から証明まで全部コンピュータで行われる時代がやってくるに違いない。数学の進歩という観点からみれば、きっと喜ばしいことなのだろう。

「ケプラー予想」とは、「球をできるかぎり高い密度で詰め込む方法は、八百屋がオレンジやトマトを積み上げる方法と同じである」という予想です。これは惑星の公転運動で有名なケプラーが1611年に予想したことで、直感的には分かりやすいですが、証明するのが意外に難しく、約400年もの間、様々な天才数学者が格闘した挙句、ようやく1998年に証明された、という物語です。ニュートン、ガウス、ヒルベルトなどの有名人があの手この手で関わった歴史も興味深いですが、このような幾何の証明問題(「○○を満たす方法はこれが最良である」の証明)はこれまで考えたことが無かったので、そのアプローチの仕方も新鮮でした。1つの球の周囲に12の球を付ける方法が無数にあるとか、そのうちの1つ「ダーティー・ダズン」の可能性を排除するのが最大の難関であったとか、蜂の巣は3次元では最適(最小表面積)な形ではなかったとか、意外な面白さもありました(...と言っても何のこっちゃですね)。最終的にコンピュータでしらみつぶしに計算した結果を用いているところは私も少しすっきりしない印象を受けましたが、果たして今後それを解消する数学者が現れるのでしょうか。。

「球をできるだけ高い密度で詰める方法は、オレンジやトマトを積み上げる方法と同じ」経験でわかっているこの考え方が、数学において証明されていなかったという事実にとても驚いた。 400年近く証明不可能であったこのケプラー予想が証明されるまでを解説した本。 高校生の時に読んだ。実力試験で円の問題が出たが、解説の中で数学教師もこの本読んでたことがわかった。結構好きだった先生だったから嬉しかったのを憶えてる。