RSTで有名になった新井先生の計算についての本。 　そもそも計算によって何が可能になるかといえば、 　「変化をとらえることによる未来の予測」 　しかし、四季ができたとしても式からただちその計算方法がわかるわけではない。 　例えば、平方根という概念を生み出したからといって、平方根を計算する方法は自明ではない、というのが本書のメッセージ。 　 　実は、学校で習った数学は、式は語っていても計算を語っていないところがけっこうあり、本書はそこを補う役割を果たす。その意味では、「計算」のイメージの変更を読者にもたらすのが本書の最大の価値といえるのではないか。個人的には、すべてのページを完全に理解できてはいないが、本書でいいたいことはまずまずつかめたのが嬉しい。以下は、次回以降読み直すときのガイダンスになるよう記しておく。 Chapter 1　計算って何だろう ・最初の計算を思い出すところから始まる。 －いくつかの数から新しい数を得る操作・過程を演算という。 －「３匹の金魚と２匹の金魚を足し合わせるといくつになるか」・・・小学１年生が学んだたし算の「意味」 ・ついで、金魚はいなくなり、ゆっくり指を数えることもできず、たし算の「数表」を覚えることになる。 ・この章では、われわれが習った最初の計算を思い出すところから始まって、計算において、 　１　意味・・・例：「X個とY個を足すといくつになるか」は足し算の意味 　２　記法・・・例：ローマ数字からアラビア数字へ転換したことの利便性は、数と意味を一度分離したこと 　３　アルゴリズム（計算の手順）の発見 　４　正しさの証明・・・例：交換（順序を変えても足し算の答えは同じ）、結合（足し算はどこから計算しても答えは同じ）、分配法則が正しいからなど 　５　アルゴリズムの改良 という要素が大切という結論が導かれる。 Chapter ２　エデンの園からの追放 ・１～５が、成り立たないこと（＝エデンの園からの追放）を「わり算」で説明。「わり算」は整数の中で「閉じていない」し、包含除という「相対的な数」の世界観にもとづいている。また、整数のわり算では、探索という計算方法が必要。 ・実は、「わり算」は、有理数全体を考えてはじめて閉じる。 ・これが「計算のアルゴリズム」を覚えることばかりに気をとられるようになって来る理由。 Chapter ３　計算できる・できない ・「計算できる・できないの境界がある」というメッセージを伝えるために、以下の数を扱っている。 ・循環小数 ・平方根 ・円周率 ・三角比 ・指数対数 Chapter ４　再びエデンへ ・ここまでの計算があまりにも大変なので、ありとあらゆる関数 f(x) を一気に計算する方法、しかも四則演算だけを使って計算する方法として「テイラー展開」を紹介 ・曲線の近似に着目。さらに、 ・カーブの傾き：微分係数 ・瞬間的な変化の寄せ集め：積分 の２つを紹介したあと、微分係数で「カーブ」を表現することに。cos x の近似に挑戦。 Chapter ５　計算を振り返る ・計算のバリエーションを見ることで、共通点をあぶり出している。 ・数表、計算法則、（数学的な意味での）判断、探索、繰り返し ・最後に計算の不変性を説明。さらに作図も不変であることに言及 Chapter ６　計算のブラックホール ・最初の「計算できる・できない」の境界に関連して、「すべての実数は計算できるか」という問いを設定。 ・チューリングやフォン・ノイマンが計算をどう考えたかを語った上で、最後の結論として、「式で表されたからといってその計算方法がみつかるとは限らない」ということが導かれる。

数学は好き。だけど、計算は嫌い。 そういう人って、結構いるんじゃないだろうか。 私もその一人。 私たちのためにこそ、この本はある。 計算と一口に言うけれど、実のところ結構奥が深い。 CHAPTER 3「計算できる・できない」の章が特に興味深かった。考えてみれば学校の数学では「計算できない」ということはめったにない。問題集の問題は、ほとんどが「計算できる」ように作られているからだ。でもそれって考えてみればとても不自然なことで。ゼロから問題に取り組もうとすれば、「計算できるか、できないか」という判断は当然一番に必要になるものだ。 学校で身につく「数学」というのはもちろん重要だしそれはそれでとても楽しいけれど、それは数学の考え方の一部でしかないのだなぁ。