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マルコフ方程式
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マルコフ方程式
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不定方程式の一つであるマルコフ方程式を深く掘り下げている。マルコフ方程式は x^2+y^2+z^2=3xyz という単純な方程式であるが、見た目からは想像できないほど複雑で、それでいて美しい性質を持っている。例えばマルコフ解(a,b,c)を親としたときに(a,c,3ac-b),...
不定方程式の一つであるマルコフ方程式を深く掘り下げている。マルコフ方程式は x^2+y^2+z^2=3xyz という単純な方程式であるが、見た目からは想像できないほど複雑で、それでいて美しい性質を持っている。例えばマルコフ解(a,b,c)を親としたときに(a,c,3ac-b),(b,c,3bc-a)となる子が存在し、それぞれの子を親としたときも同様に2つの子が存在する、ということを際限なく繰り返すことが分かっている。また、マルコフ解を小さい順に並べた数列にし、1つおきに取り出すとフィボナッチ数列になったり、数列の比が黄金数の2乗になっている。マルコフ方程式は非常に簡単な形式の方程式でありながら面白い性質を持っていることが楽しめた。
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